数据结构之红黑树详解(2)

(2)用删除节点后继或者节点替换该节点（只进行数据替换即可，不必调整指针，后继节点是中序遍历中紧挨着该节点的节点，即：右孩子的最左孩子节点）

(3)如果删除节点的替换节点为黑色，则需重新调整该树为红黑树

其中，第(1)步的查找方法跟普通二叉查找树一样，第(2)步之所以用后继节点替换删除节点，是因为这样可以保证该后继节点之上仍是一个红黑树，而后继节点可能是一个叶节点或者只有右子树的节点，这样只需用有节点替换后继节点即可达到删除的目的。如果需要删除的节点有两个儿子，那么问题可以被转化成删除另一个只有一个儿子的节点的问题。（没看懂？？？可参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A2%E9%BB%91%E6%A0%91 ）在第(3)步中，如果，如果删除节点为红色节点，则他的父亲和孩子全为黑节点，这样直接删除该节点即可，不必进行任何调整。如果删除节点是黑节点，分四种情况：

设要删除的节点为N，其父节点为P，其兄弟节点为S。

由于N是黑色的，则P可能是黑色的，也可能是红色的，S也可能是黑色的或者红色的

（1）S是红色的

此时P肯定是红色的。我们对N的父节点进行左旋转，然后把红色兄弟转换成N的祖父。我们接着对调 N 的父亲和祖父的颜色。尽管所有的路径仍然有相同数目的黑色节点，现在 N 有了一个黑色的兄弟和一个红色的父亲，所以我们可以接下去按 (2)、(3)或(4)情况来处理。

（2）S和S的孩子全是黑色的

在这种情况下，P可能是黑色的或者红色的，我们简单的重绘S 为红色。结果是通过S的所有路径，它们就是以前不通过 N 的那些路径，都少了一个黑色节点。因为删除 N 的初始的父亲使通过 N 的所有路径少了一个黑色节点，这使事情都平衡了起来。但是，通过 P 的所有路径现在比不通过 P 的路径少了一个黑色节点。接下来，要调整以P作为N递归调整树。

（3）S是黑色的，S的左孩子是红色，右孩子是黑色

这种情况下我们在 S 上做右旋转，这样 S 的左儿子成为 S 的父亲和 N 的新兄弟。我们接着交换 S 和它的新父亲的颜色。所有路径仍有同样数目的黑色节点，但是现在 N 有了一个右儿子是红色的黑色兄弟，所以我们进入了情况（4）。N 和它的父亲都不受这个变换的影响。

（4）S是黑色的，S的右孩子是红色

在这种情况下我们在 N 的父亲上做左旋转，这样 S 成为 N 的父亲和 S 的右儿子的父亲。我们接着交换 N 的父亲和 S 的颜色，并使 S 的右儿子为黑色。子树在它的根上的仍是同样的颜色，所以属性 3 没有被违反。但是，N 现在增加了一个黑色祖先: 要么 N 的父亲变成黑色，要么它是黑色而 S 被增加为一个黑色祖父。所以，通过 N 的路径都增加了一个黑色节点。

4.参考资料

(1)《算法导论》，第二版

(2) http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A2%E9%BB%91%E6%A0%91