背包问题 PHP动态规划解决0-1背包问题

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*背包问题描述：一个承受最大重量为W的背包，现在有n个物品，每个物品重量为t, 每个物品的价值为v。
*           要使得这个背包重量最大(但不能超过W),同时又需要背包的价值最大。
*思路：定义一个二维数组，一维为物品数量(表示每个物品),二维是重量（不超过最大,这里是15）,下面数组a,
*     动态规划原理思想，max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)) 当中最大值，
*     opt(i-1,w-wi)指上一个最优解
*/
//这是我根据动态规划原理写的 
// max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)) 
//背包可以装最大的重量 
$w=15; 
//这里有四件物品,每件物品的重量 
$dx=array(3,4,5,6); 
//每件物品的价值 
$qz=array(8,7,4,9); 
//定义一个数组 
$a=array(); 
//初始化 
for($i=0;$i<=15;$i++){ $a[0][$i]=0; } 
for ($j=0;$j<=4;$j++){ $a[$j][0]=0; } 
//opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi) 
for ($j=1;$j<=4;$j++){ 
    for($i=1;$i<=15;$i++){ 
        $a[$j][$i]=$a[$j-1][$i]; 
        //不大于最大的w=15
        if($dx[$j-1]<=$w){
            if(!isset($a[$j-1][$i-$dx[$j-1]])) continue;
            //wi+opt(i-1,wi)
            $tmp = $a[$j-1][$i-$dx[$j-1]]+$qz[$j-1]; 
            //opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi) => 进行比较  
            if($tmp>$a[$j][$i]){ 
                $a[$j][$i]=$tmp; 
            } 
        } 
    } 
} 
//打印这个数组,输出最右角的值是可以最大价值的 
for ($j=0;$j<=4;$j++){ 
    for ($i=0;$i<=15;$i++){ 
        echo $a[$j][$i]."/t"; 
        } echo "/n"; 
} 
?>