CRC-16/CRC-32 程序代码

　　不久前写一程序时要用到 CRC-16 ，但找来找去只在 UDDF 里找到一个 Delphi 的 CRC-32 程序代码，而且是用查表法，虽然说查表法速度快，但 256 项 32 位数据我怀疑可能会有输入错误， 让人不是那么放心，而我又不知道这个表是怎么算出来的。后来我又在一本两年前的笔记本里找到一段关于 CRC 的内容， 也不知是从哪里抄来的，还好里面有一段程序代码，是 CRC-16 的，这段程序正是产生 CRC 表的， 可是这区区几行的程序（基本上与下面的 BuilderTable16 函数相同）看得我一头雾水，直到这两天才弄明白， 并据此推出 CRC-32 的算法，现将全部程序列在下面，并作一些说明以助于理解，不但要知其然，还要知其所以然嘛：

　　// 注重：因最高位一定为“1”，故略去

　　const unsigned short cnCRC_16 = 0x8005;

　　// CRC-16 = X16 + X15 + X2 + X0

　　const unsigned short cnCRC_CCITT = 0x1021;

　　// CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + X0，据说这个 16 位 CRC 多项式比上一个要好

　　const unsigned long cnCRC_32 = 0x04C10DB7;

　　// CRC-32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + X0

　　unsigned long Table_CRC[256]; // CRC 表

　　// 构造 16 位 CRC 表

　　void BuildTable16( unsigned short aPoly )

　　{

　　unsigned short i, j;

　　unsigned short nData;

　　unsigned short nAccum;

　　for ( i = 0; i < 256; i++ )

　　{

　　nData = ( unsigned short )( i << 8 );

　　nAccum = 0;

　　for ( j = 0; j < 8; j++ )

　　{

　　if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x8000 )

　　nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly;

　　else

　　nAccum <<= 1;

　　nData <<= 1;

　　}

　　Table_CRC[i] = ( unsigned long )nAccum;

　　}

　　}

　　// 计算 16 位 CRC 值，CRC-16 或 CRC-CCITT

　　unsigned short CRC_16( unsigned char * aData, unsigned long aSize )

　　{

　　unsigned long i;

　　unsigned short nAccum = 0;

　　BuildTable16( cnCRC_16 ); // or cnCRC_CCITT

　　for ( i = 0; i < aSize; i++ )

　　nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum >> 8 ) ^ *aData++];

　　return nAccum;

　　}

　　// 构造 32 位 CRC 表

　　void BuildTable32( unsigned long aPoly )

　　{

　　unsigned long i, j;

　　unsigned long nData;

　　unsigned long nAccum;

　　for ( i = 0; i < 256; i++ )

　　{

　　nData = ( unsigned long )( i << 24 );

　　nAccum = 0;

　　for ( j = 0; j < 8; j++ )

　　{

　　if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x80000000 )

　　nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly;

　　else

　　nAccum <<= 1;

　　nData <<= 1;

　　}

　　Table_CRC[i] = nAccum;

　　}

　　}

　　// 计算 32 位 CRC-32 值

　　unsigned long CRC_32( unsigned char * aData, unsigned long aSize )

　　{

　　unsigned long i;

　　unsigned long nAccum = 0;

　　BuildTable32( cnCRC_32 );

　　for ( i = 0; i < aSize; i++ )

　　nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ Table_CRC[( nAccum >> 24 ) ^ *aData++];

　　return nAccum;

　　}

　　说明： CRC 的计算原理如下（一个字节的简单例子）

　　11011000 00000000 00000000 <- 一个字节数据, 左移 16b

　　^10001000 00010000 1 <- CRC-CCITT 多项式, 17b

　　--------------------------

　　1010000 00010000 10 <- 中间余数

　　^1000100 00001000 01

　　-------------------------

　　10100 00011000 1100

　　^10001 00000010 0001

　　-----------------------

　　101 00011010 110100

　　^100 01000000 100001

　　---------------------

　　1 01011010 01010100

　　^1 00010000 00100001

　　-------------------

　　01001010 01110101 <- 16b CRC

　　仿此，可推出两个字节数据计算如下：d 为数据，p 为项式，a 为余数

　　dddddddd dddddddd 00000000 00000000 <- 数据 D ( D1, D0, 0, 0 )

　　^pppppppp pppppppp p <- 多项式 P

　　-----------------------------------

　　...

　　aaaaaaaa aaaaaaaa 0 <- 第一次的余数 A' ( A'1, A'0 )

　　^pppppppp pppppppp p

　　--------------------------

　　...

　　aaaaaaaa aaaaaaaa <- 结果 A ( A1, A0 )

　　由此与一字节的情况比较，将两个字节分开计算如下：

　　先算高字节：

　　dddddddd 00000000 00000000 00000000 <- D1, 0, 0, 0

　　^pppppppp pppppppp p <- P

　　-----------------------------------

　　...

　　aaaaaaaa aaaaaaaa <- 高字节部分余数 PHA1, PHA0

　　此处的部分余数与前面两字节算法中的第一次余数有如下关系，即 A'1 = PHA1 ^ D0, A'0 = PHA0：

　　aaaaaaaa aaaaaaaa <- PHA1, PHA0

　　^dddddddd <- D0

　　-----------------

　　aaaaaaaa aaaaaaaa <- A'1, A'0

　　低字节的计算：

　　aaaaaaaa 00000000 00000000 <- A'1, 0, 0

　　^pppppppp pppppppp p <- P

　　--------------------------

　　...

　　aaaaaaaa aaaaaaaa <- 低字节部分余数 PLA1, PLA0

　　^aaaaaaaa <- A'0 ， 即 PHA0

　　-----------------

　　aaaaaaaa aaaaaaaa <- 最后的 CRC ( A1, A0 )

　　总结以上内容可得规律如下：

　　设部分余数函数

　　PA = f( d )

　　其中 d 为一个字节的数据（注重，除非 n = 0 ，否则就不是原始数据，见下文）

　　第 n 次的部分余数

　　PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( d )

　　其中的

　　d = ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n )

　　其中的 D( n ) 才是一个字节的原始数据。

　　公式如下：

　　PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n ) )

　　可以注重到函数 f( d ) 的参数 d 为一个字节，对一个确定的多项式 P， f( d ) 的返回值

　　是与 d 一一对应的，总数为 256 项，将这些数据预先算出保存在表里，f( d )就转换为一

　　个查表的过程，速度也就可以大幅提高，这也就是查表法计算 CRC 的原理，在 CRC_16 和

　　CRC_32 两个函数的循环中的语句便是上面那个公式。

　　再来看 CRC 表是如何计算出来的，即函数 f( d ) 的实现方法。分析前面一个字节数据的

　　计算过程可发现，d 对结果的影响只表现为对 P 的移位异或，看计算过程中的三个 8 位

　　的列中只有低两个字节的最后结果是余数，而数据所在的高 8 位列最后都被消去了，因其

　　中的运算均为异或，不产生进位或借位，故每一位数据只影响本列的结果，即 d 并不直接

　　影响结果。再将前例变化一下重列如下：

　　11011000

　　--------------------------

　　10001000 00010000 1 // P

　　^ 1000100 00001000 01 // P

　　^ 000000 00000000 000 // 0

　　^ 10001 00000010 0001 // P

　　^ 0000 00000000 00000 // 0

　　^ 100 01000000 100001 // P

　　^ 00 00000000 0000000 // 0

　　^ 1 00010000 00100001 // P

　　-------------------

　　01001010 01110101

　　现在的问题就是如何根据 d 来对 P 移位异或了，从上面的例子看，也可以理解为每步

　　移位，但根据 d 决定中间余数是否与 P 异或。从前面原来的例子可以看出，决定的条

　　件是中间余数的最高位为0，因为 P 的最高位一定为1，即当中间余数与 d 相应位异或

　　的最高位为1时，中间余数移位就要和 P 异或，否则只需移位即可。具体做法见程序中

　　的 BuildTable16 和 BuildTable32 两个函数，其方法如下例（上例的变形，注重其中

　　空格的移动表现了 d 的影响如何被排除在结果之外）：

　　d --------a--------

　　1 00000000 00000000 <- HSB = 1

　　0000000 000000000 <- a <<= 1

　　0001000 000100001 <- P, CRC-CCITT 不含最高位的 1

　　-----------------

　　1 0001000 000100001

　　001000 0001000010

　　000100 0000100001

　　-----------------

　　0 001100 0001100011 <- HSB = 0

　　01100 00011000110

　　-----------------

　　1 01100 00011000110 <- HSB = 1

　　1100 000110001100

　　0001 000000100001

　　-----------------

　　1 1101 000110101101 <- HSB = 0

　　101 0001101011010

　　-----------------

　　0 101 0001101011010 <- HSB = 1

　　01 00011010110100

　　00 01000000100001

　　-----------------

　　0 01 01011010010101 <- HSB = 0

　　1 010110100101010

　　-----------------

　　0 1 010110100101010 <- HSB = 1

　　0101101001010100

　　0001000000100001

　　-----------------

　　0100101001110101 <- CRC

　　结合这些，前面的程序就好理解了。至于 32 位 CRC 的计算与 16 相似，就不多加说明，请参考源程序。