浮点数的二进制表示

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

前几天，我在读一本C语言教材，有一道例题：

#include <stdio.h>  
void main(void){  
int num=9; /* num是整型变量，设为9 */ 
float* pFloat=&num; /* pFloat表示num的内存地址，但是设为浮点数 */ 
printf("num的值为：%d\n",num); /* 显示num的整型值 */ 
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */ 
*pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */ 
printf("num的值为：%d\n",num); /* 显示num的整型值 */ 
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */ 
} 

运行结果如下：

num的值为：9  
*pFloat的值为：0.000000  
num的值为：1091567616  
*pFloat的值为：9.000000 

我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。我读了一些资料，下面就是我的笔记。

1、在讨论浮点数之前，先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。

int num=9; 

上面这条命令，声明了一个整数变量，类型为int，值为9（二进制写法为1001）。普通的32位计算机，用4个字节表示int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001，写成16进制就是0x00000009。

那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？

2、根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (-1)^s×M×2^E

（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。

（3）2^E表示指数位。

举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。