八皇后动态图形的实现

　　八皇后问题是一个古老而闻名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪闻名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

　　高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

　　对于八皇后问题的实现，假如结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。下面是笔者用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。

　　1．回溯算法的实现

　　（1）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从１到８。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。其中：a[j-1]=1 第j列上无皇后

　　a[j-1]=0 第j列上有皇后

　　b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后

　　b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后

　　c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后

　　c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后　　（2）为第i个皇后选择位置的算法如下：for(j=1;j<=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/

　　if ((i,j)位置为空)） /*即相应的三个数组的对应元素值为1*/

　　{占用位置（i,j） /*置相应的三个数组对应的元素值为0*/

　　if i<8

　　为i+1个皇后选择合适的位置；

　　else 输出一个解

　　}2．图形存取

　　在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。

　　arrow=malloc(size);建立指定大小的动态区域位图，并设定一指针arrow。

　　getimage(x1,y1,x2,y2,arrow);将指定区域位图存于一缓冲区。

　　putimage(x,y,arrow,copy)将位图置于屏幕上以（x，y）左上角的区域。3． 程序清单如下#include

　　#include

　　#include

　　#include

　　char n[3]={'0','0'};/*用于记录第几组解*/

　　int a[8],b[15],c[24],i;

　　int h[8]={127,177,227,277,327,377,427,477};/*每个皇后的行坐标*/

　　int l[8]={252,217,182,147,112,77,42,7};/*每个皇后的列坐标*/

　　void *arrow;

　　void try(int i)

　　{int j;

　　for (j=1;j<=8;j++)

　　if (a[j-1]+b[i+j-2]+c[i-j+7]==3) /*假如第i列第j行为空*/

　　{a[j-1]=0;b[i+j-2]=0;c[i-j+7]=0;/*占用第i列第j行*/

　　putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,COPY_PUT);/*显示皇后图形*/

　　delay(500);/*延时*/

　　if(i<8) try(i+1);

　　else /*输出一组解*/

　　{n[1]++;if (n[1]>'9') {n[0]++;n[1]='0';}

　　bar(260,300,390,340);/*显示第n组解*/

　　outtextxy(275,300,n);

　　delay(3000);

　　}

　　a[j-1]=1;b[i+j-2]=1;c[i-j+7]=1;

　　putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,XOR_PUT);/*消去皇后，继续寻找下一组解*/

　　delay(500);

　　}

　　}

　　int main(void)

　　{int gdrive=DETECT,gmode,errorcode;

　　unsigned int size;

　　initgraph(&gdrive,&gmode,"");

　　errorcode=graphresult();

　　if (errorcode!=grOk)

　　{printf("Graphics error

");exit(1);}

　　rectangle(50,5,100,40);

　　rectangle(60,25,90,33);

　　/*画皇冠*/

　　line(60,28,90,28);line(60,25,55,15);

　　line(55,15,68,25);line(68,25,68,10);

　　line(68,10,75,25);line(75,25,82,10);

　　line(82,10,82,25);line(82,25,95,15);

　　line(95,15,90,25);

　　size=imagesize(52,7,98,38); arrow=malloc(size);

　　getimage(52,7,98,38,arrow);/*把皇冠保存到缓冲区*/

　　clearviewport();

　　settextstyle(TRIPLEX_FONT, HORIZ_DIR, 4);

　　setusercharsize(3, 1, 1, 1);

　　setfillstyle(1,4);

　　for (i=0;i<=7;i++) a[i]=1;

　　for (i=0;i<=14;i++) b[i]=1;

　　for (i=0;i<=23;i++) c[i]=1;

　　for (i=0;i<=8;i++) line(125,i*35+5,525,i*35+5);/*画棋盘*/

　　for (i=0;i<=8;i++) line(125+i*50,5,125+i*50,285);

　　try(1);/*调用递归函数*/

　　delay(3000);

　　closegraph();

　　free(arrow);

　　}